Detalhe do produto

Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403842 Edição: 1 Ano: 2014

Cálculo em uma variável complexa

Autor(es): Marcio G. Soares
Obras do autor

Este ebook é uma produção do IMPA.
Esse pequeno texto é orientado para um curso de graduação ou de nivelamento, introduzindo o básico e o minimamente essencial da teoria de funções de uma vari´avel complexa. Nosso ponto de vista ao escrevê-lo teve por foco discorrer sobre tópicos da Teoria de Cauchy da maneira mais elementar possível, sem prejuizo do mínimo de rigor necessário ao entendimento correto de alguns resultados sobre funções holomorfas.Os pré-requisitos exigidos são um curso usual de Cálculo Real (uma e duas variáveis), um curso, também usual, de Geometria Analítica e Álgebra Linear e um pouco de treino na leitura de argumentos de cunho matemático. Com o objetivo de torná-lo um texto o mais independente possível, alguns conceitos relativos ao Cálculo Real são revistos no Capítulo 2, onde também é revisto o Teorema de Green. É inevitável, levando em conta a nossa proposta para essas notas, que uns poucos resultados sejam admitidos sem demonstração. Quanto a esses, nossa escolha recaiu sobre o Teorema de Jordan, o Critério de Convergência de Cauchy e o Teorema dos Compactos Encaixantes. Finalmente, entendemos que deveríamos apresentar pelo menos um resultado não óbvio e ilustrativo do ambiente complexo; escolhemos o teorema de caracterizaçãao dos biholomorfismos do disco unitário.

1 Números Complexos
1 Introdução
2 O corpo C
3 Representação Polar
4 Exercícios

2 Cálculo no Plano
1 Domínios
2 Limites, Continuidade e Diferenciabilidade
3 O Teorema de Green
4 Exercícios

3 Funções Holomorfas
1 Funções Complexas
2 Limites e Continuidade
3 A Derivada Complexa
4 Funções Holomorfas
5 A Exponencial
6 O Logaritmo
7 Potências Arbitrárias
8 Exercícios

4 Séries
1 Sequências e Séries Numéricas
2 Séries de Potências
3 Exercícios
4 APÊNDICE: O Raio de Convergência

5 Teoria de Cauchy
1 Integração
2 Os Teoremas de Cauchy
3 Exercícios

6 Singularidades
1 A Expansão de Laurent
2 Classificação de Singularidades
3 Resíduos
4 O Teorema de Rouché
5 Uma interpretação Dinâmica do Resíduo
6 Cálculo de Integrais utilizando Resíduos
7 Exercícios

7 Aplicações Conformes
1 Preservação de Ângulos
2 A esfera C∞
3 Transformações de Möbius
4 Aplicações conformes entre domínios de C
5 Aplicações conformes do disco no disco
6 Exercícios

Bibliografia
Índice Remissivo

Ebook

R$ 14,00 Em x de: R$ No boleto: R$ 14,00

COMPRAR