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Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9788524403729 Edição: 1 Ano: 2014

Curso de análise: volume 2

Autor(es): Elon Lages Lima
Obras do autor

Este ebook é uma produção do IMPA.
Este segundo volume do Curso de Análise trata das funções de diversas variáeis reais. Como é natural, sua leitura pressupõe uma certa familiaridade com funções de uma variável. Além disso, admitem-se conhecidas algumas noções básicas de Álgebra Linear. O primeiro volume do Curso é a referência óbvia (mas não necessária) para os pré-requisitos de Análise. Para a Álgebra Linear, basta a leitura dos primeiros capítulos de qualquer dos bons livros existentes na praça. As sucessivas edições deste livro (no formato impresso) se beneficiaram da colaboração de leitores atentos, que apontaram várias correções a serem feitas.

I Topologia do Espaço Euclidiano
1 O espaço vetorial Rn
2 Produto interno e norma
3 Números complexos
4 Bolas e conjuntos limitados
5 Sequências no espaço euclidiano
6 Pontos de acumulação
7 Aplicações cont´ınuas
8 Homeomorfismos
9 Limites
10 Conjuntos abertos
11 Conjuntos fechados
12 Conjuntos compactos
13 Distância entre dois conjuntos; diâmetro
14 Conexidade
15 A norma de uma transformação linear

II Caminhos no Espaço Euclidiano
1 Caminhos diferenciáveis
2 Integral de um caminho
3 Os teoremas clássicos do Cálculo
4 Caminhos retificáveis
5 O comprimento de arco como parâmetro
6 Curvatura e torção
7 A função-ângulo

III Funções Reais de n Variáveis
1 Derivadas parciais
2 Derivadas direcionais
3 Funções diferenciáveis
4 A diferencial de uma função
5 O gradiente de uma função diferenciável
6 A Regra de Leibniz
7 O Teorema de Schwarz
8 Fórmula de Taylor; pontos críticos
9 O teorema da função implícita
10 Multiplicador de Lagrange

IV Integrais Curvilíneas
1 Formas diferenciais de grau
2 Integral de Stieltjes
3 Integral de uma forma ao longo de um caminho
4 Justaposição de caminhos: caminho inverso
5 Integral curvilínea de um campo de vetores e de uma função
6 Formas exatas e formas fechadas
7 Homotopia
8 Integrais curvilíneas e homotopia
9 Cohomologia
10 A fórmula de Kronecker

V Aplicações Diferenciáveis
1 Diferenciabilidade de uma aplicação
2 Exemplos de aplicações diferenciáveis
3 A regra da cadeia
4 A fórmula de Taylor
5 A desigualdade do valor médio
6 Sequências de aplicaçes diferenciáveis
7 Aplicações fortemente diferenciáveis
8 O teorema da aplicação inversa
9 Aplicação: o Lema de Morse
10 A forma local das imersões
11 A forma local das submersões
12 O teorema do posto
13 Superfícies no espaço euclidiano
14 Superfícies orientáveis
15 O método dos multiplicadores de Lagrange

VI Integrais Múltiplas
1 A definição de integral
2 Conjuntos de medida nula
3 Caracterização das funções integráveis
4 A integral como limite de somas de Riemann
5 Integração repetida
6 Mudança de variáveis

VII Integrais de Superfície
1 Formas alternadas
2 Formas diferenciais
3 A diferencial exterior
4 Partições da unidade
5 Aplicações da partição da unidade
6 Integrais de superfície
7 Superícies com bordo
8 O Teorema de Stokes
9 Grau de uma aplicação
10 A integral de Kronecker

Bibliografia
Índice Remissivo

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