1 Espaços Métricos
1 Definição e exemplos de espaços métricos
2 Bolas e esferas
3 Conjuntos limitados
4 Distância de um ponto a um conjunto
5 Isometrias
6 Pseudo-métricas

2 Funções Contínuas
1 Definição e exemplos
2 Propriedades elementares das aplicações contínuas
3 Homeomorfismos
4 Métricas equivalentes
5 Transformações lineares e multilineares

3 Linguagem Básica da Topologia
1 Conjuntos abertos
2 Relações entre conjuntos abertos e continuidade
3 Espaços topológicos
4 Conjuntos fechados

4 Conjuntos Conexos
1 Definição e exemplos
2 Propriedades gerais dos conjuntos conexos
3 Conexidade por caminhos
4 Componentes conexas
5 A conexidade como invariante topológico

5 Limites
1 Limites de sequências
2 Sequências de números reais
3 Séries
4 Convergência e topologia
5 Sequências de funções
6 Produtos cartesianos infinitos
7 Limites de funções

6 Continuidade Uniforme
1 Observações e exemplos

7 Espaços Métricos Completos
1 Sequências de Cauchy
2 Espaços métricos completos
3 Espaços de Banach e espaços de Hilbert
4 Extensão de aplicações contínuas
5 Completamento de um espaço métrico
6 Espaços métricos topologicamente completos
7 O teorema de Baire
8 O método das aproximações sucessivas

8 Espaços Métricos Compactos
1 Compacidade na reta
2 Espaços métricos compactos
3 Produtos de dois fatores, um dos quais é compacto
4 Uma base para C(K;M)
5 Caracterizações de espaços compactos
6 Produtos cartesianos de espaços compactos
7 Continuidade uniforme
8 Espaços localmente compactos
9 Espaços vetoriais normados de dimensão finita
10 Equicontinuidade
11 Os teoremas de aproximação de Weierstrass e Stone

9 Espaços Separáveis
1 Propriedades gerais
2 Espaços localmente compactos separáveis
3 O cubo de Hilbert como espaço separável universal
4 O Teorema de Hahn-Mazurkiewicz
5 Paracompacidade

Índice de Notações
Bibliografia
Índice Remissivo