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Livro Digital Adobe Digital Editions Programa indispensável para download. ISBN: 9786556522340 Edição: 1 Ano: 2023
Modelos de volatilidade para derivativos
A principal contribuição deste livro é expor de maneira organizada e detalhada uma visão atual das extensões ao modelo de Black-Scholes considerando a modelagem de volatilidade para o mercado de derivativos. Para sua melhor compreensão, apresenta-se nos apêndices um resumo dos resultados que compõem a base matemática dos modelos de volatilidade em Finanças Quantitativas. Além disso, estão disponíveis alguns códigos em Python para os modelos discutidos em um site exclusivo. Esta coleção Cadernos de Matemática é constituída por monografias que tratam de temas avançados de Matemática Aplicada ou de Ciência de Dados. Elas são escritas de maneira informal, mas rigorosa do ponto de vista matemático, e refletem bem o estilo da atividade científica realizada na Escola de Matemática Aplicada da Fundação Getulio Vargas (FGV EMAp).
Prefácio
1 Uma Introdução às Finanças Quantitativas
1.1 OModelo de Black–Scholes
1.1.1 A Fórmula de Black–Scholes
1.1.2 Resolvendo a EDP de Black–Scholes
1.1.3 Modelo Log-normal
1.1.4 Estimação dos Parâmetros
1.1.5 OModelo de Cox-Ross-Rubinstein e as Árvores Binomiais
1.2 Volatilidade Implícita
1.2.1 Implementação Computacional
1.2.2 Interpolação da Superfície da Volatilidade Implícita
1.3 Distribuição de Probabilidade Neutra ao Risco
1.3.1 Apreçamento de Opções sem Path-Dependence
1.3.2 Implementação Numérica
1.4 MercadoFX
1.5 Próximos Capítulos
2 Smiles: Além do Modelo de Black–Scholes
2.1 Volatilidade Determinística
2.2 Volatilidade Estocástica
2.2.1 Fórmula de Hull–White Generalizada
2.2.2 OModelo SABR
2.2.3 OModelo de Hull–White
2.2.4 OModelo de Heston
2.2.5 Implementação Computacional doModelo de Heston
2.2.6 Vantagens e Desvantagens dosModelos de Volatilidade Estocástica
2.3 Calibragem
2.4 Volatilidade Local
2.4.1 Volatilidade Local em Termos da Volatilidade Implícita
2.4.2 Implementação Numérica
2.4.3 Vega
2.4.4 Preço de Opções com Barreira
2.4.5 Volatilidade Local em Termos da Volatilidade Estocástica
2.4.6 Vantagens e Desvantagens dosModelos de Volatilidade Local
2.5 Volatilidade Local–Estocástica
2.6 Monte Carlo e Opções Exóticas
3 Tópicos Adicionais
3.1 O Índice VIX
3.2 Volatilidade Implícita como umaMédia daVolatilidade Futura
3.3 Delta Hedging e Volatilidade
3.3.1 Componente EΔ
3.3.2 Componente Em
3.3.3 Hedging em Tempo Discreto
3.3.4 Sticky Delta
3.4 Comportamento Assintótico da Volatilidade Implícita
3.4.1 ParaMaturidade Curta
3.4.2 Para Strikes Extremos
3.5 A Inclinação da Volatilidade Implícita
3.6 Apreçamento de uma Call sem Assumir Dinâmica para S
3.7 Apreçamento e Funções Características
3.7.1 A Inversão de Carr-Madan
Apêndices
A Cálculo Estocástico
A.1 Notação
A.2 Espaços de Probabilidade
A.3 Tipos de Convergência
A.4 Teoremas de Convergência
A.5 Introdução ao Cálculo Estocástico
A.5.1 Martingal
A.5.2 Variação Quadrática
A.5.3 Movimento Browniano
A.6 Integral de Itô
A.6.1 Extensões da Integral de Itô
A.7 Fórmula de Itô
A.7.1 Tempo Local e Fórmula de Tanaka
A.8 Mudança de Medida
A.9 Equações Diferenciais Estocásticas (EDE)
A.10 Fórmula de Feynman-Kac
A.10.1 Teoremas de Existência e Unicidade para EDP Parabólica
B Apreçamento de Derivativos
B.1 MedidaMartingal Equivalente
B.2 Derivativos eMercados Completos
B.3 Preços
C Demonstrações
C.1 Prova da Proposição 2.13
C.2 Solução da EDO de Ricatti doModelo de Heston .
C.3 Prova do Teorema 2.32
C.4 Provas dos Teoremas 3.9 e 3.13
Referências